Badanie autokorelacji składnika resztowego.

Badanie autokorelacji składnika resztowego modelu dokonuje się z wykorzystaniem testu Durbin-Watson, weryfikującego hipotezę o zerowaniu się współczynnika korelacji dowolnych reszt, tj. hipotezę zerowa postaci: wobec hipotezy alternatywnej .

Korzystając ze statystyki testowej postaci:

dla zadanego poziomu istotności , zmiennych objaśniających w modelu, oraz obserwacji, odczytuje się wartości krytyczne oraz . Wiedząc,
ze przyjmuje się:

·            hipotezę , jeżeli:

·            hipotezę , jeżeli:

·            brak rozstrzygnięcia, jeżeli:

Ponadto przyjmuje się w zależności od znaku współczynnika autokorelacji:

Autokorelacja reszt - przykład

W celu zweryfikowania przy poziomie istotności a = 0,05 hipotezy o braku autokorelacji resztowej sformułowano następujące hipotezy:

czyli autokorelacja rzędu pierwszego nie występuje (współczynnik autokorelacji resztowej jest statystycznie nieistotny)


czyli autokorelacja rzędu pierwszego występuje (współczynnik autokorelacji jest statystycznie istotny).

Następnie obliczono wartość statystyki testowej Durbina - Watsona:

w związku z faktem, że wartość statystyki testowej Durbina - Watsona jest mniejsza od 2, więc istnieje podejrzenie, że może występować autokorelacja dodatnia. Możemy więc doprecyzować hipotezę alternatywną :

   -  może występować autokorelacja dodatnia;

Następnie odczytano z tablic wartości krytyczne statystyki Durbina - Watsona przy poziomie istotności a = 0,05, k’=3 (zmienne objaśniające) oraz n= 9 stopniach swobody:

dL = 0,629      i      dU = 1,699

Ponieważ spełniona jest nierówność:

d > dU       ;    1,7436  >  1,699

to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej zakładającej, że autokorelacja resztowa nie występuje.


Powrót na główna