Badanie symetrii rozkładu reszt.

Badanie symetrii rozkładu reszt dla próby: polega na weryfikacji hipotezy, ze ilość reszt dodatnich nie różni się istotnie od ilości reszt ujemnych, tj. hipotezy zerowej postaci:

 

wobec hipotezy alternatywnej

Sprawdzianem tej hipotezy jest statystyka:

gdzie:

- ilość wszystkich reszt,

- ilość reszt jednego znaku.

Z tablic testu t Studenta dla przyjętego poziomu istotności oraz dla  stopni swobody odczytuje się wartość krytyczna . Jeżeli , nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy i rozkład reszt modelu jest symetryczny. Natomiast jeżeli , hipotezę należy odrzucić na rzecz hipotezy , co oznacza brak symetrii rozkładu reszt modelu.

Symetria składnika resztowego - przykład

W celu zweryfikowania hipotezy o symetrii rozkładu reszt sformułowano następujące hipotezy oraz przyjęto poziom istotności testu a = 0,05:

, czyli rozkład reszt jest symetryczny;

, czyli rozkład reszt nie jest symetryczny;

Następnie obliczono wartość statystyki testowej:


 

m = 5 - liczba reszt dodatnich

n = 9 – całkowita liczba reszt


 

Kolejnym krokiem było odczytanie z tablic wartości krytycznej statystyki testowej (ponieważ próba jest mała n<30), odczytano wartość krytyczną statystyki t-Studenta przy poziomie istotności a = 0,05 oraz 8 stopniach swobody: t0,0.5;8 = 2,368

Ponieważ spełniony jest warunek:

            ;      -2,368  < 0,316 <  2,368

to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej zakładającej, że rozkład reszt w modelu nie odbiega w sposób znaczący od rozkładu symetrycznego (rozkład reszt jest symetryczny).

 


Powrót na główna