Błędy szacunku parametrów

 

Aby stwierdzić, czy błędy oszacowań parametrów strukturalnych są niewielkie, można zweryfikować hipotezę o istotności współczynnika korelacji wielorakiej,
tj. hipotezę zerowa postaci:

wobec hipotezy alternatywnej

Sprawdzianem tej hipotezy jest statystyka:

Statystyka ta ma rozkład Fishera - Snedecora o
oraz  stopniach swobody.

Z tablic testu dla zadanego poziomu istotności oraz dlaistopni swobody odczytuje się wartość krytyczna .

Jeśli , to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy . Oznacza to, że współczynnik korelacji wielorakiej jest nie istotnie różny od zera, a dopasowanie modelu do danych jest zbyt słabe.

Natomiast, Jeśli , to hipotezę należy odrzucić na rzecz hipotezy .

Współczynnik korelacji wielorakiej jest istotny, a stopień dopasowania modelu jest dostatecznie wysoki.

Dla każdego parametru strukturalnego bada się następnie, czy różni się istotnie od zera. Dokonuje się weryfikacji hipotezy zerowej postaci:

wobec hipotezy alternatywnej

Sprawdzianem tej hipotezy jest statystyka:

Gdzie: - ocena parametru strukturalnego,

Standardowy błąd oszacowania parametru.

- standardowy błąd jakim obarczone jest oszacowanie parametru

Szacuje się zgodnie ze wzorem: [*].

Z tablic testu t Studenta dla przyjętego poziomu istotności oraz dla stopni swobody odczytuje się wartość krytyczna .
Jeżeli , nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy . Parametr strukturalny różni się istotnie od zera, a zmienna objaśniająca nie wpływa
w istotny sposób na zmienna objaśnianą . Natomiast, jeżeli , hipotezę należy odrzucić na rzecz hipotezy . W tym przypadku parametr różni się w istotny sposób od zera i zmienna objaśniająca oddziałuje w sposób istotny na zmienna objaśnianą .

 

Testy istotności parametrów strukturalnych - przykład

Stawiamy hipotezę zerową wobec hipotezy alternatywnej:

               

Hipoteza zerowa zakłada, że parametr ai nieistotnie różni się od zera,
tzn. że zmienna Xi, przy której on stoi, wywiera nieistotny wpływ na zmienną objaśnianą. Odrzucenie hipotezy H0 oznacza przyjęcie hipotezy alternatywnej H1, głoszącej, że wartość parametru istotnie różni się od zera (czyli zmienna Xi wywiera istotny wpływ na zmienną objaśnianą).

 

 

Statystyki obliczone ze wzoru:

 gdzie:

ai – ocena i-tego parametru,

ai – prawdziwa wartość parametru (zgodnie z hipotezą zerową ai = 0),

D(ai) – błąd średni szacunku parametru.

t(a0) =

-0.2744200

t(a1) =

0.0000331

t(a2) =

0.0000000

t(a3) =

-0.0000224

Wartość statystyki t-Studenta dla poziomu ufności a = 0,05 i n= 9 – 4 =5 liczb pomiarów wynosi: ta = 2,776

Ponieważ  

 t(ai) Î < -2,776 ; 2,776 >; wynika, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H0
a co za tym idzie, że parametr
ai nieistotnie różni się od zera, tzn. że zmienna Xi,
przy której on stoi, wywiera nieistotny wpływ na zmienną objaśnianą.


Powrót na główna