ekonometria modele ekonometryczne ekonometria zadania ekonometria pomoc statystyka ekonometria ekonometria prace zaliczenie

1 PROBLEMATYKA BADANEGO ZJAWISKA

1.1 Przedstawienie celu badania

Wiele tysięcy lat temu ludzie nie mieli dużych wymagań związanych z miejscem przeznaczonym do mieszkania. Wystarczyło im suche, ciepłe miejsce, zapewniające im bezpieczeństwo. I to był ich dom... Jednak obecnie samo słowo „dom” oznacza coś innego. Jest nie tylko miejscem naszego azylu i schronienia przed otaczającym nas światem, ale i rzeczą, stanowiącą dla nas jakąś wartość pieniężną, która jest także przedmiotem transakcji handlowych. Wartość tych nieruchomości jest uzależniona od wielu czynników zarówno ekonomicznych, jak również poza ekonomicznych. Potencjalnego nabywcę zazwyczaj interesują te drugie. Z tego powodu w swoich badaniach posłużę się czynnikami nieekonomicznymi, jakie mają wpływ na wartość mieszkań, będących przedmiotem transakcji kupna – sprzedaży na rzeszowskim rynku nieruchomości.

Wśród czynników, które mogą wpływać na cenę mieszkania, wyróżniłam między innymi: lokalizację mieszkania, jego metraż, dodatkowe wyposażenie, piętro, na jakim jest usytuowane, liczbę pokoi oraz agencję oferującą daną nieruchomość. Za cel swojego badania obrałam odpowiedź na następujące pytanie: „Czy i w jakim stopniu wybrane przeze mnie zmienne wpływają na wartość mieszkania?”

Wybrane przeze mnie cechy mieszkania są zmiennymi endogenicznymi, ponieważ dotyczą wewnętrznych warunków kształtowania się ceny. W swojej pracy nie będę poświęcać uwagi zmiennym egzogenicznym, takim jak: stopa inflacji, poziom dochodów ludności i innych warunków ekonomicznych, ponieważ nie są one w dużym stopniu uwarunkowane ciągłymi zmianami rynku oraz przepisów prawno - handlowych. Te zmienne są trudne do scharakteryzowania, bowiem w naszych polskich warunkach przy wciąż rosnącej stopie inflacji, wartości dóbr i dochody ludności tracą swą realną wartość. I właśnie z tego powodu trudno jest prognozować poziom ceny w zależności od zmiennych egzogenicznych.

1.2 Merytoryczny opis rynku nieruchomości

Aby w pełnym świetle przedstawić istotę badanego problemu, niezbędne jest zapoznanie się z właściwościami rynku nieruchomości oraz z samym pojęciem „nieruchomość”.

W myśl art. 46 k.c., nieruchomościami są części powierzchni ziemskiej, stanowiące odrębny przedmiot własności (grunty), jak również budynki stałe z gruntem związane lub części takich budynków, jeżeli na mocy przepisów szczególnych stanowią odrębny od gruntu przedmiot własności. Polskie prawo wyróżnia -więc trzy rodzaje nieruchomości: gruntowe, budynkowe i lokalowe. Dla celu mojej pracy istotna jest definicja mieszkania jako rodzaju nieruchomości lokalowej.

„Nieruchomość lokalowa” to według art. 2 ust.1 i 2 ustawy z czerwca 1994r. o własności lokali[1] - samodzielny lokal mieszkalny, a także samodzielny lokal wykorzystywany zgodnie z przeznaczeniem na cele inne niż mieszkalne, jeżeli stanowi odrębną własność. Samodzielnym lokalem mieszkalnym jest wydzielona trwałymi ścianami w obrębie budynku izba lub zespół izb przeznaczonych na stały pobyt ludzi, które wraz z pomieszczeniami pomocniczymi służą zaspokojeniu ich potrzeb mieszkaniowych.

Na cenę mieszkania wpływają w istotnym stopniu tylko jego cechy, ponieważ elastyczność cenowa popytu w przypadku nieruchomości nie jest duża, tzn. współczynnik elastyczności popytu, ilustrujący względną zmianę popytu do względnej zmiany ceny, jest mniejszy od jedności, co oznacza, że wzrost ceny o 10% wywoła spadek popytu mniejszy od 10%. Mała elastyczność wynika z braku substytutu oraz stałości w miejscu. Nie istnieje bowiem dobro substytucyjne dla nieruchomości. Mała elastyczność popytu stanowi źródło znacznych rozbieżności w stawkach czynszu dla zróżnicowanych lokalizacji. Charakter budynku i specyficzne wymogi dotyczące i wyposażenia, zużyte fizycznie i funkcjonalnie budynki nie mogą stanowić substytutu obiektów nowoczesnych. Relatywnie mały udział czynszu w kosztach całkowitych podmiotów gospodarczych i gospodarstw domowych również wpływa na elastyczność cenową popytu nieruchomości. [2] Z tych względów zajęłam się zmiennymi endogenicznymi.

Na rzeszowskim rynku nieruchomości istnieje wiele firm zajmujących się pośrednictwem w obrocie mieszkaniowym. Spośród nich wybrałam dwie agencje zajmujące się handlem nieruchomości, które moim zdaniem posiadają najbardziej pełne informacje o oferowanych mieszkaniach, a mianowicie Filipak S.C. oraz Kwaśniak S.C. Na podstawie danych udostępnianych powszechnemu zainteresowaniu, wybrałam te dane, które według mojego uznanie będą najlepiej opisywały model badań. Aby ułatwić analizę funkcji modelu wprowadziłam pewne oznaczenia.

A mianowicie:

a) zmienna objaśniana:

Y – CENA,

b) zmienne objaśniające:

X₁– FIRMA,

X₂ – METRAŻ,

X₃ – POKOJE,

X₄ – PIĘTRO,

X₅ – LOKALIZACJA,

X₆ – KOMFORT.

Uwaga: zmienna KOMFORT (X₆) obrazuje dodatkowe wyposażenie mieszkania, tzn. parkiet, płytki, panele i inne.

2 CHARAKTERYSTYKA ZBIORU DANYCH

2.1 Wybór zmiennych do modelu

Analiza zmiennych objaśniających

Wybór zmiennych do modelu, pierwszy etap procesu budowy modelu ekonometrycznego, odbywa się za pomocą metod statystycznych. Spośród wcześniej wytypowanych zmiennych objaśniających należy wybrać te, które w sposób najistotniejszy opisują zmienna objaśnianą. Zmienne objaśniające powinny być silnie skorelowane ze zmienną prognozowaną oraz niepowiązane ( lub powiązane, ale bardzo słabo) pomiędzy sobą. Mocne powiązanie zmiennych niezależnych ze zmienną zależną zapewnia bowiem dobre dopasowanie modelu do danych empirycznych.

Konstruowanie i weryfikację modelu rozpoczęłam od wyboru zmiennej cena, jako zmiennej zależnej. Natomiast czynniki wpływające na jej kształtowanie (powierzchnia mieszkania, lokalizacja, liczba pokoi, piętro, na którym znajduje się mieszkanie, wyposażenie oraz firma pośrednicząca w transakcji) przyjęłam jako zmienne niezależne.

Dane dotyczące obranego zbioru zmiennych przedstawia tabela 1.

Tab. 1 Zbiorcza tabela zmiennych

n	Cena Y	Firma X₁	Metraż X₂	Pokoje X₃	Piętro X₄	Lokalizacja X₅	Komfort X₆
1	70000,00	Filipak	35,00	1		Centrum	Parkiet
2	63000,00	Filipak	31,00	1	8	Poza centrum	Panele
3	63000,00	Filipak	32,00	1		Poza centrum	Brak danych
4	63000,00	Filipak	32,00	1	3	Poza centrum	Płytki
5	71000,00	Filipak	37,00	2	3	Poza centrum	Parkiet
6	75000,00	Filipak	43,00	2	0	Poza centrum	Brak danych
7	82000,00	Filipak	48,00	2	0	Poza centrum	Brak danych
8	87000,00	Filipak	50,00	3	4	Poza centrum	Parkiet
9	83000,00	Filipak	53,00	2	4	Poza centrum	Płytki, parkiet
10	98000,00	Filipak	54,00	2	0	Poza centrum	Brak danych
11	105000,00	Filipak	54,00	2	8	Poza centrum	Komfort
12	105000,00	Filipak	60,00	3	1	Poza centrum	Płytki, parkiet
13	105000,00	Filipak	68,00	3	7	Poza centrum	Brak danych
14	150000,00	Filipak	88,00	4	1	Poza centrum	Panele
15	90000,00	Kwaśniak	48,00	2	0	Poza centrum	Płytki, parkiet
16	75000,00	Kwaśniak	49,00	1	2	Centrum	Parkiet
17	89000,00	Kwaśniak	49,00	2	3	Centrum	Płytki, parkiet
18	95000,00	Kwaśniak	50,00	3	5	Poza centrum	Płytki, parkiet
19	86000,00	Kwaśniak	50,00	3	4	Poza centrum	Płytki, parkiet
20	90000,00	Kwaśniak	50,00	3	4	Poza centrum	Płytki
21	110000,00	Kwaśniak	51,00	3	0	Poza centrum	Płytki, parkiet
22	95000,00	Kwaśniak	51,00	2	3	Poza centrum	Płytki
23	96000,00	Kwaśniak	52,00	2	9	Poza centrum	Płytki, panele
24	95000,00	Kwaśniak	52,60	3	5	Poza centrum	Płytki, parkiet
25	90000,00	Kwaśniak	53,00	2	9	Poza centrum	Płytki, parkiet
26	90000,00	Kwaśniak	53,00	2	0	Poza centrum	Brak danych
27	120000,00	Kwaśniak	53,00	2	3	Poza centrum	Komfort
28	95000,00	Kwaśniak	53,00	2	4	Poza centrum	Płytki
29	96000,00	Kwaśniak	53,00	3	8	Poza centrum	Brak danych
30	105000,00	Kwaśniak	53,00	2	1	Poza centrum	Brak danych
31	99000,00	Kwaśniak	53,00	2	0	Poza centrum	Płytki, parkiet
32	130000,00	Kwaśniak	53,20	2	0	Poza centrum	Panele
33	99000,00	Kwaśniak	53,40	3	7	Poza centrum	Płytki, parkiet
34	100000,00	Kwaśniak	54,00	2	9	Poza centrum	Brak danych
35	95000,00	Kwaśniak	54,00	2	7	Poza centrum	Płytki
36	99000,00	Kwaśniak	54,40	2	4	Poza centrum	Płytki, parkiet
37	110000,00	Kwaśniak	57,00	3	4	Centrum	Płytki, parkiet
38	92000,00	Kwaśniak	58,00	3	7	Poza centrum	Płytki, parkiet
39	110000,00	Kwaśniak	58,00	3	4	Poza centrum	Płytki, parkiet
40	98000,00	Kwaśniak	58,20	3	4	Poza centrum	Parkiet
41	115000,00	Kwaśniak	60,00	3	2	Centrum	Parkiet
42	185000,00	Kwaśniak	61,00	3	3	Poza centrum	Płytki
43	120000,00	Kwaśniak	61,00	3	4	Poza centrum	Płytki
44	150000,00	Kwaśniak	63,00	3	0	Poza centrum	Parkiet
45	120000,00	Kwaśniak	63,20	3	3	Poza centrum	Płytki, parkiet
46	115000,00	Kwaśniak	64,00	3	6	Poza centrum	Płytki, parkiet
47	99000,00	Kwaśniak	63,70	3	1	Poza centrum	Płytki, parkiet
48	115000,00	Kwaśniak	64,00	3	6	Centrum	Płytki, parkiet
49	120000,00	Kwaśniak	65,00	3	10	Poza centrum	Płytki, parkiet
50	127000,00	Kwaśniak	67,00	3	1	Poza centrum	Brak danych
51	157000,00	Kwaśniak	67,00	4	10	Poza centrum	Brak danych
52	119000,00	Kwaśniak	65,00	2	3	Poza centrum	Parkiet
53	125000,00	Kwaśniak	68,00	4	6	Poza centrum	Płytki, parkiet
54	115000,00	Kwaśniak	68,00	3	5	Poza centrum	Płytki, parkiet
55	115000,00	Kwaśniak	68,00	3	4	Poza centrum	Płytki, parkiet
56	115000,00	Kwaśniak	68,00	3	8	Poza centrum	Płytki, parkiet
57	100000,00	Kwaśniak	68,00	3	0	Centrum	Płytki, parkiet
58	117000,00	Kwaśniak	68,00	3	0	Poza centrum	Brak danych
59	99000,00	Kwaśniak	68,00	3	8	Poza centrum	Parkiet
60	110000,00	Kwaśniak	69,00	3	2	Poza centrum	Brak danych
61	97000,00	Kwaśniak	69,00	3	2	Poza centrum	Parkiet
62	119000,00	Kwaśniak	74,00	4	4	Poza centrum	Parkiet
63	118000,00	Kwaśniak	74,00	4	1	Poza centrum	Brak danych
64	140000,00	Kwaśniak	74,00	4	10	Poza centrum	Brak danych
65	52000,00	Kwaśniak	27,30	1	10	Poza centrum	Brak danych
66	49000,00	Kwaśniak	27,00	1	2	Poza centrum	Płytki, parkiet
67	68000,00	Kwaśniak	30,00	2	2	Poza centrum	Brak danych
68	62000,00	Kwaśniak	30,00	2	4	Poza centrum	Płytki, parkiet
69	62000,00	Kwaśniak	30,00	2	5	Poza centrum	Brak danych
70	65000,00	Kwaśniak	31,00	1	1	Centrum	Parkiet
71	70000,00	Kwaśniak	32,00	1	2	Poza centrum	Płytki, parkiet
72	73000,00	Kwaśniak	34,50	2	3	Poza centrum	Płytki, parkiet
73	70000,00	Kwaśniak	35,00	2	0	Centrum	Płytki
74	70000,00	Kwaśniak	35,00	2	0	Poza centrum	Płytki
75	73000,00	Kwaśniak	35,80	2	3	Poza centrum	Płytki, parkiet
76	70000,00	Kwaśniak	36,60	2	6	Centrum	Brak danych
77	77000,00	Kwaśniak	38,00	2	3	Poza centrum	Płytki
78	74000,00	Kwaśniak	39,00	2	2	Centrum	Płytki, parkiet
79	82000,00	Kwaśniak	43,00	2	0	Poza centrum	Płytki, parkiet
80	86000,00	Kwaśniak	43,00	2	4	Poza centrum	Brak danych
81	89000,00	Kwaśniak	46,00	2	8	Centrum	Płytki, parkiet
82	90000,00	Kwaśniak	48,00	2	1	Centrum	Płytki, parkiet
83	100000,00	Kwaśniak	48,00	2	1	Centrum	Parkiet
84	88000,00	Kwaśniak	48,00	2	2	Poza centrum	Płytki, parkiet
85	85000,00	Kwaśniak	48,00	3	4	Poza centrum	Płytki, parkiet
86	95000,00	Kwaśniak	48,00	3	4	Poza centrum	Płytki, parkiet

Źródło: opracowanie własne

Warunkiem wstępnym uznania różnych wielkości za zmienne objaśniające modelu jest dostatecznie wysoka zmienność. Miarą poziomu zmienności jest współczynnik zmienności:

V_i= ,

gdzie - średnia arytmetyczna zmiennej X_i:

= ,

natomiast Se_i – odchylenie standardowe zmiennej X_i:

Se_i = .

Obiera się krytyczną wartość współczynnika zmienności v^*, np. v^* = 0,10. Zmienne spełniające nierówność v_i v^* uznaje się za quasi – stałe i eliminuje ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających. Zmienne te nie wnoszą istotnych informacji.

Sprawdzono przy założonej wartości krytycznej współczynnika zmienności v^* = 0,20, czy potencjalne zmienne objaśniające odznaczają się odpowiednio wysoką zmiennością.

Współczynniki zmienności poszczególnych zmiennych wyniosły odpowiednio:

v₁ = 0,44 v₄ = 0,81

v₂ = 0,25 v₅ = 0,44

v₃ = 0,32 v₆ = 0,71

Ponieważ współczynniki zmienności wszystkich zmiennych są większe od założonej wartości krytycznej v^*, dlatego też każda z nich zostaje wprowadzona do zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających.

Redukcja zmiennych i ich wybór do modelu

Kolejnym etapem, po sporządzeniu zestawu potencjalnych zmiennych, jest eliminacja zmiennych niezależnych słabo skorelowanych ze zmienną zależną. W tym celu należy zbadać zależność korelacyjną, która charakteryzuje się tym, że określonym wartościom jednej zmiennej przyporządkowane są ściśle określone średnie wartości drugiej zmiennej. Stopień zależności liniowej pomiędzy badanymi cechami mierzalnymi określany jest za pomocą współczynnika korelacji Pearsona r_i.

Aby ocenić siłę liniowej zależności zmiennej objaśnianej Y i potencjalnych zmiennych objaśniających X₁, X₂, ..., X_m, oblicza się współczynniki korelacji:

r_i = (i = 1, 2, ...,m).

Współczynniki korelacji między potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi X₁, X₂, ..., X_m są obliczane według wzoru:

r_ij = (i, j = 1,2, ...,m).

Związki między zmiennymi objaśniającymi oraz między zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi przedstawia macierz korelacji (tab. 2).

Tab. 2 Macierz korelacji zmiennych

	Cena	Firma	Metraż	Pokoje	Piętro	Lokalizacja	Komfort
Cena	1,00	0,18	0,84	0,73	0,07	0,16	0,00
Firma	0,18	1,00	0,11	0,21	0,06	-0,11	0,19
Metraż	0,84	0,11	1,00	0,81	0,11	0,16	-0,03
Pokoje	0,73	0,21	0,81	1,00	0,16	0,21	0,01
Piętro	0,07	0,06	0,11	0,16	1,00	0,14	0,07
Lokalizacja	0,16	-0,11	0,16	0,21	0,14	1,00	-0,02
Komfort	0,00	0,19	-0,03	0,01	0,07	-0,02	1,00

Źródło: opracowanie własne z wykorzystaniu programu Microsoft Excel, funkcja: Współczynniki korelacji

Znak współczynnika korelacji informuje o kierunku korelacji, zaś jego bezwzględna wartość - o sile związku.

Współczynnik korelacji Pearsona przyjmuje wartości z przedziału [ -1, 1].

W analizach statystycznych zwykle przyjmuje się, że jeżeli współczynnik korelacji wynosi:

a) Mniej niż 0,2, to praktycznie brak związku liniowego między badanymi cechami;

b) 0,2 – 0,4 – zależność liniowa wyraźna, lecz niska;

c) 0,4 – 0,7 – zależność umiarkowana;

d) 0,7 – 0,9 – zależność znacząca;

e) Powyżej 0,9 – zależność bardzo silna.

Z wykonanej analizy wskaźników korelacji zmiennej objaśnianej cena i poszczególnych zmiennych niezależnych wynika, że zmienna objaśniana najsilniej skorelowana jest ze zmiennymi metraż i pokoje. Pozostałe zmienne wykazują się słabą korelacją ze zmienną zależną i w związku z tym eliminujemy je ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających.

Do modelu nie zostanie wprowadzona również zmienna pokoje, pomimo jej silnej korelacji ze zmienną cena, ponieważ wykazuje ona dużą korelację ze zmienną metraż.

2.2 Budowa modelu

Model ekonometryczny jest uproszczonym odwzorowaniem rzeczywistości, to znaczy przedstawia związki zachodzące w procesach gospodarczych, przy uwzględnieniu jedynie najbardziej istotnych czynników określających zmienność opisywanego zjawiska, przy jednoczesnym pominięciu czynników mniej ważnych, tzw. czynników ubocznych. Przez model ekonometryczny należy rozumieć równanie bądź układ równań opisujący zasadnicze powiązania zachodzące między rozpatrywanym zjawiskiem a wpływającymi na nie czynnikami.

Wybór postaci analitycznej

By móc zbudować model, konieczne jest określenie jego postaci analitycznej. W tym stadium konstrukcji modelu należy określić, w jaki sposób zmienna Y zależy od zmiennej lub zmiennych X.

W przeprowadzanej analizie model ma postać funkcji liniowej z jedną niewiadomą:

Y = α₀ + α₁X₁ + ε

Parametr α₀ interpretujemy jako poziom zmiennej objaśnianej Y, gdy zmienna objaśniająca przyjmuje wartość zero ( X₁ = 0 ). Należy jednak zauważyć, że często parametr ten przyjmuje wartość ujemną i wtedy raczej trudno mówić o jego sensownej interpretacji ekonomicznej. Z kolei wzrost wartości zmiennej objaśniającej X_i ( i = 1, 2, ...,k ) o jednostkę powoduje zmianę wartości zmiennej objaśnianej o α_i jednostek, przy dodatkowym założeniu o stałych wartościach pozostałych zmiennych objaśniających.

Szacowanie parametrów modelu

W konstrukcji modelu ekonometrycznego wiele zależy od realizacji etapu związanego z estymacją parametrów strukturalnych.

Szacowanie parametrów modelu ekonometrycznego sprowadza się do przypisywania określonym liczbowo parametrom - konkretnych wartości liczbowych. Szacowanie to powinno być przeprowadzone w taki sposób, aby zapewniło najlepsze dopasowanie modelu do danych empirycznych.

Powszechnie wykorzystywaną metodą szacowania parametrów liniowych modeli ekonometrycznych jest Metoda Najmniejszych Kwadratów. Idea tej metody sprowadza się do takiego wyznaczania wartości ocen a₀, a₁, ...,a_k parametrów strukturalnych α₀, α₁, …,α_k, aby suma kwadratów odchyleń zaobserwowanych wartości zmiennej objaśnianej od jej wartości teoretycznych obliczonych z modelu była najmniejsza. Warunek ten zapisuje się następująco:

gdzie: e_t ( t = 1, 2, ...,n ) – odchylenie empirycznych wartości zmiennej objaśnianej od jej wartości teoretycznych nazywane resztami modelu:

e_t = y_t - ( t = 1, 2, ..., n ),

przy czym:

= a₀ + a₁X_ti + ... + a_kX_tk.

Zastosowanie Metody Najmniejszych Kwadratów wymaga przyjęcia następujących założeń:

1) szacowany model jest modelem liniowym,

2) zmienne objaśniające są wielkościami nielosowymi o elementach ustalonych,

3) nie występuje zjawisko współliniowości zmiennych objaśniających,

4) składnik losowy ma wartość oczekiwaną równą zeru i stałą skończoną wariancję,

5) nie występuje zjawisko autokorelacji składnika losowego, czyli zależności składnika losowego w różnych jednostkach czasu.

Oszacowania parametrów dokonuję rozwiązując układ równań:

Funkcja ma zatem postać:

Y = 16650,47 + 1535,93 X₂+ ε.

Uwzględniony w modelu wyraz wolny, chociaż nie ma interpretacji statystycznej to jednak jest on bogatym źródłem treści ekonomicznych. Informuje nas o tym, że jeżeli powierzchnia mieszkania zmieni się tylko o 1 m²to cena mieszkania wyniesie 18186,40 tzn., że wzrośnie ona o 1535,93, a wyraz wolny jest stałym składnikiem ceny. Jego znaczenie jest tym większe, ponieważ tylko zmienna metraż pozostaje w związku liniowym ze zmienna cena.

3 WERYFIKACJA MODELU EKONOMETRYCZNEGO

Po oszacowaniu parametrów modelu należy zbadać, czy zbudowany model dobrze opisuje badane zależności. Jeśli okaże się, że rozbieżność między otrzymanym modelem a danymi empirycznymi lub między otrzymanym modelem a wiedzą ekonomiczną o badanych zależnościach jest duża, wówczas należy go skorygować oraz poprawić. Weryfikacja modelu sprowadza się między innymi do zbadania stopnia zgodności modelu z danymi empirycznymi.

Ocena dopasowania modelu do danych empirycznych ma na celu sprawdzenie, czy model ten w wystarczająco wysokim stopniu wyjaśnia kształtowanie się zmiennej objaśnianej. Do tego służą różne miary zgodności modelu z danymi empirycznymi. Podstawowymi miarami tego typu są: odchylenie standardowe reszt, współczynnik zmienności losowej, współczynnik zbieżności i współczynnik determinacji.

Odchylenie standardowe reszt

Odchylenie standardowe reszt - Se, czyli pierwiastek z wariancji reszt – Se², informuje, o ile zaobserwowane wartości zmiennej objaśnianej przeciętnie różnią się od teoretycznych wartości tej zmiennej wyznaczonych z modelu. Odchylenie standardowe wynosi Se = 13257,04 , oznacza to, że przewidywane przez oszacowane równanie wartości zmiennej objaśnianej Y – cena średnio różnią się od empirycznych wartości tej zmiennej o 13257,04 (w m².). Można to zapisać w sposób następujący:

Y = 16650,47 + 1535,93 X₂ 13257,04.

Analiza współczynnika zmienności losowej

Współczynnik zmienności losowej informuje jaki procent średniej arytmetycznej zmiennej objaśnianej modelu stanowi odchylenie standardowe reszt. Mniejsze wartości współczynnika We wskazują na lepsze dopasowanie modelu do danych empirycznych.

Współczynnik zmienności losowej jest zdefiniowany następująco:

Jeżeli dla założonej z góry krytycznej wartości współczynnika zmienności losowej W* (np. W* = 15%) zachodzi nierówność:

We W*

to model uznaje się za dostatecznie dobrze dopasowany do danych empirycznych. Przy przeciwnym kierunku nierówności dopasowanie uznaje się za zbyt słabe.

W przeprowadzonej analizie współczynnik zmienności losowej wyniósł:

We =

Jak wynika z powyższych obliczeń współczynnik zmienności losowej We = 13,68%, jest niższy od wartości krytycznej W* =15% i oznacza to, że dane empiryczne są dobrze dopasowane do modelu.

Analiza współczynnika determinacji R²

Współczynnik determinacji przyjmuje wartości z przedziału [0;1]. Informuje on, jaką część całkowitej zmienności zmiennej objaśnianej stanowi zmienność wartości teoretycznych tej zmiennej tj. część zdeterminowana przez zmienne objaśniające. Dopasowanie modelu do danych jest tym lepsze, im współczynnik determinacji jest bliższy jedności.

Współczynnik determinacji wyraża się wzorem:

R² =

W przeprowadzonej analizie współczynnik determinacji wyniósł: R² = 0,7. Wskazuje to na wysokie dopasowanie równania do danych empirycznych. Za pomocą zmiennych objaśniających udało się objaśnić w prawie 70% wahania zmiennej objaśnianej.

Analiza współczynnika zbieżności

Współczynnik zbieżności przyjmuje wartości z przedziału [0;1]. Informuje on, jaką część całkowitej zmienności zmiennej objaśnianej nie jest wyjaśniana przez model. Dopasowanie modelu do danych jest tym lepsze, im współczynnik zbieżności jest bliższy zeru.

Współczynnik zbieżności wyraża się wzorem:

Między współczynnikami zbieżności i determinacji zachodzi relacja:

φ² + R² = 1

dlatego: φ² = 1-R².

Zatem dla weryfikowanego modelu: φ² = 1 – 0,7 = 0,3

W 30% ten model wyjaśniony jest przez różne elementy zakłóceń.

Analiza współczynnika korelacji wielorakiej R

O tym, że oszacowany model dobrze opisuje badaną zależność, informuje także współczynnik korelacji wielorakiej R, będący pierwiastkiem kwadratowym współczynnika determinacji R². W tym modelu współczynnik ten wynosi 0,84, co oznacza, że stopień dopasowania modelu do danych jest dostatecznie wysoki.

4. PODSUMOWANIE

Oszacowany przeze mnie model bardzo dobrze opisuje badane zjawisko, o czym świadczą przedstawione wyniki i tabele. Podsumowując, cena mieszkań w najistotniejszym stopniu zależy od powierzchni użytkowej lokalu.

Wyraz wolny ma duże znaczenie ekonomiczne i również on jest istotny dla szacowanego modelu. Chociaż błąd prognozy jest dość duży i wynosi 13414, to i tak nie przekracza wartości wyrazu wolnego, co jest zjawiskiem pozytywnym.

Postawiony na wstępie cel pracy – dobranie właściwego modelu funkcji do zebranych danych – został osiągnięty. Oszacowany model został poddany szczegółowej weryfikacji, która wykazała jego poprawność.

2. Kucharska - Stasiak E. „Nieruchomość a rynek” Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego 1998r.

3. Kucharska - Stasiak E. „Rynek nieruchomości. Wybrane problemy” Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego 1999r.

[2] Ewa Kucharska – Stasiak „Nieruchomość a rynek”