Powrót - ekonometria

Modele ekonometryczne -prognozowanie 

 

                Etapem wieńczącym budowę modelu ekonometrycznego jest praktyczne wykorzystanie modelu, najczęściej w procesie predykcji. Predykcją ekonometryczną nazywamy proces wnioskowania w przyszłość na podstawie modelu ekonometrycznego. Efektem predykcji jest oszacowanie nieznanej wartości zmiennej objaśnianej w okresie prognozowanym, zwane często prognozą.

Prognozy ekonometryczne mogą być punktowe lub przedziałowe. Prognoza punktowa yt jest liczbą, którą przyjmujemy za najlepszą ocenę wartości zmiennej objaśnianej w okresie prognozowanym.

Prognozę punktową wyznaczamy zgodnie ze wzorem:

 

yt  =  mt * A

 

 gdzie:

mt - to wektor wartości zmiennych objaśniających w okresie t spoza próby, a t > n

A - oszacowania parametrów strukturalnych modelu przed standaryzacją,

 

lub podstawiając A = (ZTZ)-1ZTY, ze wzoru

 

yt  =  mt(ZTZ)-1ZTY

 

Prognoza przedziałowa modelu ekonometrycznego jest przedziałem liczbowym, w którym z zadanym prawdopodobieństwem zawiera się nieznana wartość zmiennej objaśnianej Y w okresie t.

W celu wyznaczenia prognozy przedziałowej zakładamy, że składnik losowy x ma rozkład normalny. Jeżeli przyjmujemy prawdopodobieństwo na poziomie b, to przedział ten jest równy <a, b>, a zatem

 

P(a £ y t£ b) = b

 

gdzie:

a = yt - ubSyt

b = yt - ubSyt,

 

przy czym

 

yt - prognoza punktowa

Syt - średni błąd prognozy

ub - wartość dystrybuanty rozkładu normalnego odpowiadająca wiarygodności b i odczytujemy ją z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego. 

 

 

Dla prognozy wyznaczamy średni błąd prognozy Syt, modelu ekonometrycznego który mówi nam o ile przeciętnie odchylić się może prognoza wartość zmiennej Y w okresie t od rzeczywistej wartości zmiennej Y w tym okresie.

 

 

Średni błąd prognozy wyznaczamy ze wzoru

 

 

 

 

 

W naszym modelu ekonometrtcznym posłużymy się prognozą punktową. W celu jej wyznaczenia wykorzystamy pojedynczą macierz brzegową postaci

 

 

 


            ZTZ          ZTY

Pt =

            -mt             0

 

 

 


Dla naszego modelu macierz ZTZ wygląda następująco

 

 

 


                    10,000         1607,446         15647,000

ZTZ =      1607,446     258474,399     2514581,183

              15647,000   2514581,183   24626167,000

 

 


natomiast wektor ZTY przyjmuje wartości

 

 

 


                     857,800

ZTY =     138227,201

             1313003,700

 


Przyjmujemy, że zmienne objaśniająca na 11-ty okres, tj. rok 2000, przyjmują wartości

 

 

mt  =    1,000    160,341    1778

 

 


Zatem macierz brzegowa, którą będziemy przekształcać wygląda następująco:

 

 


                 10,000         1607,446         15647,000              857,800

             1607,446     258474,399     2514581,183        138227,201

Pt=     15647,000   2514581,183   24626167,000      1313003,700

 


                 -1,000         -160,341          -1778,000                   0,000

 

 

 


Uzyskaliśmy wynik yt  =  43,572.

Następnie zajmiemy się wyznaczeniem błędu szacunku.

 

Korzystając z wcześniejszych obliczeń wiemy, że Sx2 = 30,826, natomiast (1 + mt(ZTZ)-1mtT) wyznaczymy korzystając z macierzy brzegowej postaci:

 

     

         ZTZ         mtT

        

         -mt               1

 

 


która dla naszego modelu przyjmuje wartości

 

 

 


              10,000          1607,446          15647,000               857,800

          1607,446      258474,399      2514581,183         138227,201

        15647,000    2514581,183    24626167,000       1313003,700

 


               -1,000          -160,341           -1778,000                   1,000

 

 

1 + mt(ZTZ)-1mtT = 1,420.

 

Stąd też

 

 

Oznacza to, że przewidywana za pomocą modelu ekonometrycznego ilość dzieci przebywających w żłobkach w roku 2000 wyniesie 43,572 tys. dzieci, jednak wielkość ta może się różnić od rzeczywistej przeciętnie o 6,616 tys. dzieci.