Metoda ta jest jednym ze szczególnych przypadków uogólnionej metody najmniejszych kwadratów.
Jak wiadomo jedno z założeń KMNK mówi o stałości wariancji składnika losowego
Istnieją jednak badania ekonomiczne które charakteryzują się często brakiem
tej cechy składnika losowego.
Pytanie:
Jakie własności traci estymator parametrów strukturalnych oszacowany KMNK gdy składnik losowy nie jest homoskedastyczny ?
Odpowiedź:
Otóż pozostaje zgodny, nieobciążony ale jest już nieefektywny.
Obciążonym staje się tez estymator wariancji tych parametrów co może dawać zbyt optymistyczny obraz weryfikacji statystycznej.
Jak ogólnie wiadomo macierz wariancji i kowariancji składnika losowego homoskedastycznego
W przypadku modelu ze składnikiem heteroskedastycznym macierz tą można zapisać następująco:
gdzie:
Nasze działania są zależne od tego czy macierz omega jest znana czy też nie.
Znajomość tej macierzy umożliwia użycie UMNK.
Niestety w większości przypadków nie znamy jej i musimy estymować wariancję składnika losowego
Do zbadania zjawiska heteroskedastyczności korzystamy z różnych testów m.in.:
najpopularniejszy test F w którym testujemy iloraz wariancji dwóch arbitralnie co do liczebności przyjętych części
szeregu składnika losowego.
Popularnym testem jest test Goldfelda-quandta w którym budujemy dwa modele oparte o
dwie próbki naszych danych statystycznych, a następnie obliczamy statystykę
będącą ilorazem otrzymanych wariancji (także posługując się rozkładem F).
W przypadku stwierdzenia heteroskedastyczności jesteśmy zmuszeni szacować parametry inną metodą niż MNK.
Pomoże nam tutaj przedstawiona w punktach ważona MNK:
1. Zwyczajnie (MNK) szacujemy parametry naszego modelu
2.Wyznaczamy reszty naszego modelu e1,e2,...en.
3.Istnieją trzy metody podejścia na tym etapie:
3a) Konstruujemy model pomocniczy w którym kwadraty reszt e21,e22,...e2n.
będą stanowić zmienną objaśnianą zaś objaśniającymi zmienne z poprzedniego modelu
oraz ewentualnie ich funkcje a szczególnie te zmienne które podejrzewamy o wystąpienie
zjawiska heteroskedastyczności.
Model może przyjąć przykładową postać:
gdzie zmienne zi to po prostu zmienne xi lub np. ich funkcje (istnieje tu pewna dowolność)
Obliczamy wartości teoretyczne zmiennej 
a wagi obliczane są w następujący sposób:
Jeśli wartości teoretyczne są ujemne nie obliczymy pierwiastka i należy stosować 3b lub 3c:
3b) Budujemy pomocniczy model w którym tym razem moduły reszt będą objaśnianą (wartości bezwzględne).
Wartości teoretyczne z tego modelu posłużą do liczenia wag w podobny sposób:
3c) Model pomocniczy objaśnia tym razem logarytm kwadratów reszt a zmienne objaśniające są przyjmowane jak w 3a.
Po obliczeniu wartości teoretycznych obliczamy wartości pomocnicze:
i wyznaczamy wagi:
4. Po zastosowaniu jednej z powyższych metod konstruujemy model w oparciu o pierwotne dane o postaci:
szacując go oczywiście KMNK.
Metoda ważona pozwala zatem nadać obserwacjom o niskiej wariancji składnika losowego większe wagi a tym które mają ją zbyt wysoką mniejsze wagi.
W ten sposób eliminuje się niekorzystny wpływ zakłócających obserwacji na otrzymane oceny estymatorów.
Oceny parametrów są liniowymi, zgodnymi, nieobciążonymi i najefektywniejszymi szacunkami parametrów strukturalnych modelu.
opracował:
red. Mariusz Styś
Wszelkie publikacje
prezentowane tutaj są chronione prawami autorskimi.
Kopiowanie zabronione zgodnie z
Ustawą z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim
i prawach pokrewnych
All right reserved © 2006 www.ekonometria.com